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11 原则8 直觉:在形成直觉前要深入思考

所属书籍: 超级学习者

理解一个观点的意思后,再来问它是否正确。

——埃里特·毕夏普(Errett Bishop),数学家

对世人来说,他是一位古怪的教授、诺贝尔奖得主、物理学家;对他的传记作者来说,他是个天才;对认识他的人来说,理查德·费曼(Richard Feynman)是个魔术师。他的同事、数学家马克·卡克(Mark Kac)曾经假设世界上有两类天才。第一类是普通的天才:“一旦我们理解了他们的所作所为,我们会确信自己也能做到。”另一类是魔术师,他们的大脑以一种不可思议的方式运转,“即使我们理解了他们做了什么,对过程也一无所知。”在他看来,费曼是“最高水准的魔术师”。1

别人已经处理了几个月的问题,费曼一眼就能看出解决方案。在高中时,他参加了数学比赛,在比赛中,他经常会在问题还没有陈述完就算出正确的答案。当他的竞争对手刚刚开始计算时,费曼已经在纸上圈出了答案。上大学时,他参加了普特南数学竞赛,获胜者可获得哈佛大学的奖学金。这竞赛是出了名的难,不是直接应用以前学到的原理就行,而是需要精妙的计算技巧,时间也是限制因素之一,一些考试的中值为零,这意味着有的参赛者甚至连一分都没有得到。费曼却早早地走出考场。他分数最高,获得了第一名。后来,他的兄弟和伙伴们惊讶地发现,费曼的分数与后面四名选手的差距如此之大。尼尔斯·玻尔(Niels Bohr)是当时在世的最著名、最重要的物理学家之一。在进行曼哈顿计划期间,他要求在与其他物理学家交谈之前,先与费曼直接交流,让这位年轻的研究生谈谈他的想法。玻尔解释说:“他是唯一一个不怕我的人。”2“如果他有一个疯狂的想法,(他)就会说出来。”

费曼的神奇魔力不仅限于物理学。还是个孩子的时候,他就到处去帮别人修理收音机,部分原因是在大萧条时期,花钱请人修理收音机太贵了。还有部分原因是收音机的主人们对费曼的修理方法感到惊叹。有一次,他一心一意地想弄明白为什么一台收音机一开起来就会发出那么可怕的噪声,收音机的主人不耐烦了。“你在干什么?你是来修收音机的,可你只是来来回回地走!”“我在思考!”主人对费曼的直率感到惊讶。“他靠思考修收音机!”主人大笑道。后来,费曼却因此而出了名。

他年轻时曾参与曼哈顿计划的原子弹制造,业余时间他就撬开上司的办公桌和柜子的锁。他曾经撬开一位资深同事的文件柜,那里保存着制造核弹的秘密。当然,这只是一个恶作剧。还有一次,他向一位军官展示了他的撬锁技术,这位军官开玩笑说正确的做法不是修复安全漏洞,而是警告大家让费曼远离他们的保险箱!后来,他遇到了一个锁匠,他才知道自己已经声名远扬,连专业人士都说:“天啊!费曼,你可是撬保险箱的高手!”

他还有“行走的计算器”的美称。在一次去巴西的旅行中,他与一位算盘销售员“同台竞技”,计算一些复杂的数字,比如1729.03的立方根。费曼不仅算出了正确的答案,12.002,而且他算出的小数点比那位算盘销售员算出的小数点还要多。那位销售员还在拼命计算,想算出12,费曼就展示了他的5位数结果。这种能力甚至让其他专业的数学家刮目相看,他对他们说,任何可以在10秒钟内说出来的问题,他可以在1分钟内给出答案,误差不超过正确数字的10%。数学家们向他抛出诸如“e的3.3次方”或“e的1.4次方”这样的问题,费曼几乎立刻就给出了正确答案。

揭秘费曼的魔法

费曼当然是个天才。许多人,包括他的传记作者詹姆斯·格莱克(James Gleick),都惊叹费曼的非凡才智,但仅此而已。毕竟,魔术在你不知道怎么变的时候是最令人眼花缭乱的。也许,这就是为什么关于他的许多报道,都关注于他的魔法而不是他的方法。

费曼的确聪明,但他的魔法也有漏洞。他的数学和物理成绩很好,但人文学科糟透了。在大学里,他的历史成绩在班里排在倒数第5,文学成绩在班里排在倒数第6,美术成绩比93%的同学都要差。有一次,为了通过考试,他甚至作弊。他在校智力测量得分为125分。大学毕业生的平均得分是115分,费曼也只稍微高了一点。也许,正如后来人们争论不休的,费曼的天赋并没有完全体现在他的智商上,或许这只是一个监管不善、尚不科学的测试呢。然而,这些事实不断提醒我们,尽管费曼思维超然、卓尔不群,他也只是人罢了。

费曼的心算呢?下面我们看看费曼自己是怎么解释他如何能比用算盘的销售员或他的数学家同事计算得快得多的。1729.03的立方根?费曼解释说:“我正好知道1立方英尺等于1728立方英寸,所以答案是比12略多一点。多余的1.03只是将近1/2000。我在微积分学中学过,对于小分数,立方根的余数是这个数余数的1/3。所以我要做的就是求出分数1/1728,然后乘以4。”3常数e的1.4次方?费曼说出了其计算的秘密:“那是因为我事先知道了辐射(平均寿命和半衰期)及ln2是0.69315(我也知道e的0.7次方几乎等于2)”。计算1.4次方,他只需把这个数字本身相乘。“纯粹是运气。”他解释道。秘密就在于他对某些运算结果的超强记忆力以及对数字的直觉使他能够进行插补运算。碰巧考官们出的数学题目正中他下怀,让他给人留下了具有神奇的计算能力的印象。

那声名远扬的开锁技术呢?重申一遍,这简直是魔术,就像魔术师那么娴熟,技艺精湛。他研究密码锁的工作原理,几乎着了魔。有一天,他意识到只要在保险柜打开的时候拨弄一下锁,他就能算出保险柜密码的最后两个数字。离开那个人的办公室后,他会把数字写在一张便条上,然后择机偷偷溜回去,耐心地解开剩下的数字密码,最后把所有密码数字写在便条上,让人看后有不祥的预感,觉得密码箱被撬了。

甚至连他对物理学神奇的直觉,他也有自己的解释:“我有一个思考方案,直到今天我还在用它来解释我试图理解的东西——我一直在编造例子。”4他不会遵循一个等式,而是试着想象它所描述的情况。得到了更多信息后,他会用自己的例子进行推演。这样,无论对方什么时候犯了错,他都能看出来。“当他们告诉我定理的条件时,我就会构造一个符合所有条件的东西,你知道,你有一个集合(一个球)——分解开(两个球)。然后,在我脑子里,当增加更多条件的时候,球就会变颜色、长头发,或者发生别的什么。最后,他们给出了关于球的一些愚蠢的定理,这对我毛茸茸的绿色球来说是不正确的,所以我说‘错’。”

也许费曼没有魔法,但他肯定对数字和物理学有着不可思议的直觉。这可能让你不再认为他的思维方式与众不同,但我们也不能否认他在这些领域的辉煌成就。毕竟,即使知道费曼这一戏法背后的逻辑,我也肯定无法毫不费力地计算出他计算出的数字,或者在我的脑海中思考某些复杂的理论。这种解释不能让人心悦诚服,不能像魔术师的表演被揭穿,发现诀窍竟然是不足以道的小把戏,而后恍然大悟:“啊哈,原来是这样啊!”因此,我们首先需要更深入地去理解像费曼这样的人是如何培养出这种不可思议的直觉的。

魔术师的脑海里在想什么

心理学研究人员调查了像费曼这样的直觉专家在思考问题时与新手有何不同。在一项著名的研究中,资深博士和物理本科生被要求将一系列物理问题进行分类。5很快,一个明显的区别就显现出来了。初学者本科生们倾向于关注这个问题的表面特征,比如这个问题是关于滑轮或者是倾斜的平面,而专家博士关注的是工作中更深层次的原理。“啊,这是一个能量守恒的问题。”你差不多可以听到他们边说边根据这些问题代表的物理原理来分类。这种方法更利于解决问题,因为它抓住了问题的核心。仅去纠结问题的表面特征,有时候与解决问题的正确步骤风马牛不相及。学生们需要更多的试错来掌握正确的方法,而专家们呢,他们可以马上着手用正确的途径解决问题。

如果以原则性优先的方法思考问题如此奏效,为什么学生们不从原则开始思考,反而去关注表面特征呢?简单而言,可能是他们没有能力抓住本质。只有不断解决问题,积累了足够的经验,你才能建立起一个深层思维模型。直觉听起来很神奇,但其实可能很老套——它是有条理地处理了大量问题后的经验产物。

原则8 直觉:在形成直觉前要深入思考

心理学家认为,国际象棋大师和新手之间的区别并不在于国际象棋大师能够预先计算出更多步棋,而在于他们已经建立起了一个巨大的心理表征库,这些心理表征来自下象棋的丰富经验。

另一项对国际象棋大师和初学象棋者的对比研究为这一现象提供了解释。6这项研究首先向专家和新手展示一个特定的国际象棋设置,然后让他们在一个空棋盘上恢复这个设置,从而来测试他们对国际象棋位置的记忆。大师们能比初学者记得更多。新队员需要一个一个地放下棋子,往往不能完全记住所有的位置细节。相比之下,大师们记住的是更大的“组块”,其中每个都有对应的可识别的模式。心理学家认为,国际象棋大师和新手之间的区别并不在于国际象棋大师能够预先计算出更多步棋,而在于他们已经建立起了一个巨大的心理表征库,这些心理表征来自下象棋的丰富经验。研究人员估计,要想成为专家,需要在长期记忆中存储大约5万个这样的心理“组块”。7这些经验允许他们并将复杂的棋局简化为几个可以直观使用的关键模式。但初学者缺乏这种能力,不得不把每棋子都作为一个单独的单元来表现,因此速度会慢得多。[1]

然而,国际象棋大师的这种能力仅限于真实的国际象棋游戏。给新手和专家一个随机的国际象棋棋盘(不是从普通象棋中产生的棋盘),专家们就不再具有显著优势。没有可供他们使用的记忆模式库,他们不得不像初学者那样一块一块地记住棋盘。

这项研究让我们理解了像费曼这样伟大的直觉主义者是如何思考的。他也同样把重点放在原理上,以例子为基础,直接切入问题核心,而不是只关注表面特征。

他之所以能直接切入问题核心,是因为他的大脑里有丰富的物理和数学模式存储库。他的心算本领,对我们来说似乎很了不起,对他来说却微不足道,因为他碰巧知道这么多数学模式。就像国际象棋大师一样,当遇到真正的物理问题时,他的表现优于常人,因为他根据真实的物理实验建立了一个巨大的模式库。然而,当他的研究课题不再基于这些假设之上时,他的直觉也会出错。费曼的数学家朋友们会用数学中的反定式定理来测试他。当这个过程的特性(比如一个物体可以被切成无限小的碎片)挑战了在他思考模式中的正常物理限制时,他的直觉就不灵验了。

费曼的魔力在于他令人难以置信的直觉,这来自他多年来对数学和物理模式的研究。模仿他的学习方法能让其他人获得那种魔力吗?让我们来看看费曼的学习方法和解决问题的方法,并试着揭示一些魔术师的秘密。

[1] 应该注意的是,并不是所有的研究人员都赞同分块模型。刻意练习背后的心理学家K.安德斯·艾利克森更喜欢另一种被称为“长期工作记忆”的模型。两者的差异很大程度上是术语上的,两个模型都指出了通过广泛的具体环境实践以成为专家的观点。

如何培养直觉

仅仅花大量时间学习并不能产生深刻的直觉,费曼的经历证明了这一点。在很多情况下,他会遇到一些学生,他们只记住一个特定问题的答案,却不知道这些答案在课本之外是如何应用的。有一次,他故意欺骗了一些同学,让他们相信一条云尺(一种绘制曲线的工具)是特殊的,因为无论你如何握着它,它的底部都与水平线相切。然而,任何光滑的形状都是如此,这是微积分的一个基本事实,同学们应该已经意识到了。费曼认为,这个例子足以说明这种学习方式有多经不起事实检验,因为学生们并没有真正考虑如何将他们所学到的知识与课本之外的问题联系起来。

那么,如何才能避免类似的失败——花大量时间学习某样东西,却没有真正培养出像费曼那么灵验的直觉呢?答案是并没有包治百病的良方,但是添加一剂经验和智慧,肯定会有所帮助。费曼对自己学习过程的叙述提供了一些有用的指导,让我们明白了他思考问题为何与众不同。

规则1:不要轻易放弃难题

费曼对解决问题着迷。从他儿时摆弄修理收音机的时候起,他就会顽固地对一个问题冥思苦想,直到解决它为止。他回忆说,有时候,收音机的主人会不耐烦,“如果他说‘修不好没关系,有点复杂不好修’,我会勃然大怒,因为我想打败这该死的问题,修好收音机,给我点时间,我一定能做到。”8费曼这种追根到底的执着和对抗难题的无畏精神,一直延续到了后来学习数学和物理学中。他经常放弃更简单的方法,比如拉格朗日法,而是强迫自己费力地手工计算所有的力,只不过是因为后者能让他更好地理解公式。费曼在解决问题方面是一位大师,相比他人的期望,他对自己的要求更高,而这本身可能就是他许多反传统思想的来源。

有一种方法,你在解决难题时可以采纳,那就是在你处理问题的时候给自己一个“奋斗计时器”。当你想要放弃,又不可能找到解决难题的方法时,试着把计时器再设定10分钟,让自己再努力一点。这段艰难时期的第一个好处是,给自己足够时间的思考,你可以解决你面临的问题。第二个好处是,即使你失败了,当你找到解决方案时,你也更有可能记住这个方法。正如在“检索”一章中提到的,检索到正确的信息很困难,即使这种困难是由于信息不存在造成的,也可以让你事先准备好,以便之后更好地记住信息。

规则2:通过证明来理解

费曼讲述了他第一次邂逅物理学家李政道、杨振宁的故事。9“我听不懂李和杨说的话。他们说的理论都太复杂了。”他宣称。他的妹妹轻声戏弄他,说问题不在于他不能理解,而在于他没有“发明问题”。之后,费曼决定,一丝不苟地通读相关论文,他发现那些理论实际上并没有那么难理解,只是他害怕查阅资料而已。

这个故事揭露了费曼的一个怪癖,它也很有启示性——它阐释了他的思维方法中的一个要点。费曼并不是通过理解别人的结论来掌握事物的。相反,他是通过在心里试图重新推理这些结果,然后一步步领会、精通,尤其是物理。有时这可能是一个缺点,因为这会导致他重复工作并“重新发明”已经以其他形式存在的过程。然而,他通过自己的研究结果来理解事物的动力也帮助他培养了深层直觉的能力。

费曼并不是唯一持这种观点的人。爱因斯坦还是个孩子的时候,就试图通过证明数学和物理的命题,来建立自己的直觉能力:在相似三角形的基础上证明勾股定理,这可是他最早的数学尝试之一。10这两个人有个共同点:他们往往不会直接阅读他人的推导过程来理解结论,而是在此之前先自己深入思考。费曼宣称不理解李政道和杨振宁并不是因为他真的不了解,其实费曼对这个问题的很多背景研究都很熟悉。相反,很可能是因为他对“理解”的认识更深刻,要求更高。他认为“理解”更多的是基于自己能证明结果,而不仅仅是边阅读边点头赞同。

遗憾的是,很多人都认为自己理解了某样事物,但细究起来其实并没有真正弄懂。研究人员丽贝卡·劳森(Rebecca Lawson)称之为“解释性深度错觉”。11这里的问题是,我们不是直接判断自己的学习能力,而是通过各种信号评估我们是否知道一个事实,比如法国的首都是什么,这是很容易的——你脑海里要么会出现“巴黎”一词,要么没有印象。要回答“你是否理解一个概念”这一问题就困难得多了,因为你可能理解了一点点,但还未达到你的目标。

这里有一个完美的思维实验来帮助你理解这个问题。拿出一张纸,试着简单地画出一辆自行车的草图。这并不需要你画出一个完美的艺术品,你只需要试着把座位、把手、轮胎、踏板和自行车链条画在正确的位置。你能做到吗?

不要通过想象自行车来欺骗自己,看看自己能不能真的画出来。如果你手边没有笔或纸,你可以通过说出哪些部件和哪些地方相连来模拟画图。你试过吗?

有趣的是,丽贝卡·劳森的研究要求参与者们这样做。插图清楚地显示,大多数参与者不知道自行车是如何装配的,尽管他们一直在使用,并认为自己很了解自行车。这种以为自己已经理解了的错觉常常是学习更深层次知识的障碍,因为除非对这种能力进行实际测试,否则你很容易误导自己,以为自己理解得更多。费曼和爱因斯坦用通过论证来理解命题的方法,避免了这个问题,否则他们也很难做到真正理解。12

有些人幸运地把链子画到了正确的位置上,你是其中之一吗?再试试这个小实验吧,不过这次用开罐器来试。你能解释一下它是怎么工作的吗?有多少个齿轮?它是怎么把盖子打开的?这个更难,但我们大多数人会说我当然知道开罐器!

规则3:总是从具体的例子开始

人类不能很好地学习抽象的东西。迁移研究表明,大多数人是在接触了许多具体的例子后才学会抽象的一般规则的。简单地提出普遍原理,期望自己能将其应用于具体情况,这几乎不可能做到。即使材料中没有给出具体的例子,费曼也会在脑海里自行想象,就像预言一样。通过在脑海中想象一个明确的例子,他可以理解并看到数学在试图证明什么。

这个过程迫使你在材料呈现前就更深入地处理材料。有关记忆的文献中有一项发现,被称为“处理水平效应”(levels-of-processing effect),它表明,决定你记住什么信息的,不仅仅是你花了多少时间,更重要的是,当你关注这些信息时,你是如何思考这些信息的。在一项关于这种效应的研究中,参与者被要求复习一组单词,其中一半人被告知这将是一个测试(因此他们有动力去学习),而其他人只是被告知要复习单词表。13在每一组中,根据他们运用的单词记忆技巧,参与者再一次被划分。一半的人被要求注意这些单词是否包含字母e,这是一个相对简单的处理过程,而另一半人被要求注意这个单词词义是褒还是贬,这是对这个单词意义的更深层次的处理,而不仅仅是拼写那么简单。结果是,动机对结果没有影响,让学生为考试而学习并不影响他们能记住多少单词。然而,不同的记忆技巧确实能对记忆能力造成较大影响。那些深刻剖析单词的人所记住的单词数量,几乎是那些简单浏览单词拼法的人的两倍。14

针对问题构思具体实例,费曼这种习惯,是更深层次处理问题的一个例子,这种处理方式不仅提高了他以后的记忆能力,也培养了他对问题的理解能力。这个技巧还能提供一些反馈,因为如果你无法想出一个合适的例子,那就说明你对某些东西理解得不够好,在继续学习之前,你可以先回顾几个步骤,更好地学习一下材料。利用丰富的反馈过程来测试自己是否真正理解是费曼学习风格的一个特点。

规则4:不要欺骗自己

“不要欺骗自己”是费曼最喜欢的名言之一,他还补充道,“你自己是最容易被欺骗的人。”他对自己的理解力深表怀疑。在他看来,许多社会科学家欺骗自己,以为他们发现了他们其实并没有发现的东西,他对这种现象进行了抨击,从而预警了目前心理学的复制危机。我怀疑,他的这种见解部分源于这样一个事实,即他为所谓的“知道”树立了如此严格的标准。

当一个人对某门学科不太了解,却认为自己比真正了解该学科的人掌握的知识更多时,邓宁-克鲁格效应就发生了。15这可能是因为当你缺乏某一学科的知识时,你也往往不能正确评估自己的能力。的确,你对一门学科了解得越多,问题就越多。反之亦然,你问的问题越少,你对该学科的了解就越少。

避免自欺欺人的一个方法就是问很多问题。费曼自己就采用了这种方法16:“有些人一开始觉得我有点迟钝,不明白这个问题,因为我问了很多‘愚蠢’的问题,比如阴极是正的还是负的,阴离子是朝这边还是朝那边。”[1]我们中有多少人没有信心问一些“愚蠢”的问题?费曼当然知道自己很聪明,但他仍能勇敢地问出这些“简单的”问题。具有讽刺意味的是,通过提出看似简单的问题并思考答案,他也注意到了他所研究的事物一些不那么明显的特征。

相反的趋势是,为了显得知识渊博而避免问问题,这将付出相当大的代价。在巴西讲课时,费曼的学生经常抱怨他不讲课,而是问一些他们早已经知道答案的简单问题。为什么要把宝贵的课堂时间浪费在这些练习上呢?费曼最终意识到,答案就是,他们其实不知道答案,但不想在班上其他人面前承认,他们错误地假设自己估计是唯一不知道答案的人。清楚明了地解释,甚至问一些“愚蠢”的问题,可以防止你自欺欺人地认为自己已无所不知。

[1] 称这为费曼技巧可能是不明智的。目前还不清楚费曼是否曾使用过这种精确的方法,所以我可能无意中给了这种技术一段它所没有的辉煌历史。此外,费曼对物理学的一个伟大贡献是“费曼图”的形式。所以费曼技巧可以用来做图表,尽管不一定是费曼图!

费曼技巧

当我第一次读到关于费曼的书时,我就受到了启发,试图将这些不同的观察归纳成一个具体的方法,以便应用到我自己的研究中。最后,我将之命名为费曼技巧,并在MIT挑战项目中大量应用。使用这个技巧的目的是帮助培养你对所学东西的直觉。当你完全不理解一个想法的时候,或者虽然你已经理解一些知识但想把它凝练成一个深刻的直觉的时候,你可以采取这个方法。

方法很简单:

(1)在一张纸的顶部写下你想要理解的概念或问题。

(2)在下面的空间里,解释这个想法,就像你必须说服他人理解这个想法。

a.如果这是一个概念,问问你自己,你会如何把这个概念传达给那些以前从未听说过的人。

b.如果这是一个问题,解释如何解答它,最重要的是,解释你是怎么理解解答步骤的。

(3)当你陷入困境的时候,即你的理解不能提供一个明确的答案,转向你的书、笔记、老师或参考资料去寻找答案。

这种方法的关键在于消除解释性深度错觉。由于我们一般不被要求去解释许多自认为已经理解的东西,因此我们很容易以为自己达到了相当的认知水平。费曼技巧通过强迫你说出你想要理解的细节来避免这个错觉。就像画一辆自行车可以快速确认你是否掌握了它的各个部分如何组装的一样,使用这种技巧也可以快速显示你对学科有多了解。现在,当你努力解释一个概念的关键部分时,你理解上的任何漏洞都会变得很明显。

这项技巧本身有一些细微的差别,可以结合几种不同的方式来使用,这可能有所助益,具体效果取决于你具体的直觉缺陷。

应用1:你完全不理解的东西

应用费曼技巧的第一种方式是,你完全不理解某件事情,这时最简单的方法就是拿着书,在你的解释和书中的解释之间来回切换,不断思考验证。当你对所得到的解释感到困惑时,这么做往往是必不可少的。费曼自己在读到可能有点儿类似哲学上的晦涩难懂的文章时,也做过类似的事情。

我有一种“我理解得不够好”的不安感觉,后来我对自己说:“我要停下来,慢慢地逐句阅读,这样我就能搞清楚它到底是什么意思。”17

于是我随意停了下来,非常仔细地读下一个句子。具体我记不太清楚了,好像和这个很接近——社会群体中的个体成员经常通过视觉、符号渠道接收信息。我来回读这个句子,然后翻译。你知道这是什么意思吗?就是“人们会阅读”啊。

散文本身晦涩难懂、让人困惑。费曼这么做,目的是深入理解其用词特性,而不仅仅是试图理解某些微妙的意思。你可以用同样的方法,去学习任何你无法理解的东西。

我在学习MIT挑战项目中的《机器视觉》课程时使用了这个技巧。我不懂摄影测量学,这是一种基于在不同光照条件下拍摄的一系列2D照片来确定物体三维形状的技术。它涉及一些棘手的概念,我不太清楚它是如何运作的。我把课本放在身边,写了几页笔记,试着勾勒出这些概念的大致框架,以便能抓住主旨和要点,深入理解。18

应用2:你似乎不能解决的问题

第二个应用方法是解决一个难题或掌握一项技术。在解释问题的同时,一步一步地分析问题是非常重要的,而不是简单地总结。总结可能会跳过问题的核心难点。深入学习可能需要时间,这可以帮助你一次牢牢掌握一种新方法,而不是借助大量的重复来记住这些步骤。

我把这个技巧应用到《计算机图形学》课上,学习一个叫作网格加速的技术。我花了很大力气学习这个技术。通过这个技术,你可以避免分析那些“显然”不会出现在你正在绘图的屏幕上的对象,从而提高光线跟踪渲染系统的性能。为了更好地掌握它,我用这个学习技巧,画了一个我想象正在做渲染的小雪人,用从眼球射出的线条代表摄像机,最终解决了这个学习中的难题。19

应用3:扩展你的直觉

应用费曼技巧的最后一种方法是将它应用于那些非常重要的概念,如果你对这些想法有很强的直觉,这种技巧就会非常有用。但是不要把注意力集中在解释每一个细节或原始材料上,试着把注意力集中在生成一些说明性的例子、类推或可视化学习中,这样即使学得比你少的人也能理解你的想法。想象一下,你不是去教授这个概念,而是有人付薪水让你去写一篇杂志文章,解释这个概念。你会用什么视觉直觉来明确这些抽象概念?哪些例子可以丰富并具体化一个普遍原则?你怎么才能把令人困惑的东西阐释得浅显易懂?

在MIT挑战项目中,我在早期的《电磁学》课程中应用了这个方法来理解电压的概念。虽然我已经习惯在解答问题中使用到这个概念,但我觉得我对它其实并没有产生直觉。它显然不是能量、电子或物质流动。仅凭电线还是很难在脑海中勾画出一个抽象概念的图像,通过这个技巧,把它比作重力方程,很明显,电压和电的关系就像高度和重力的关系一样。这时我可以形成一个视觉图像。这些电线就像不同高度的水槽。电池就像水泵,把水往上抽。电阻就像带水管的水龙头一样,一打开水就会流出来,相同水压下,不同直径的水管出水速度是不一样的。虽然这张关于水槽和水管的图片对解这些方程来说不是必需的,但它让我牢牢地记住了它,并帮助我找到了应对新情况的方法,这比抽象地想象电压要容易得多。

神秘的直觉

看到像理查德·费曼这样的天才,很多人往往会关注他的天赋,他似乎毫不费力,凭直觉理解、计算等,即使跨专业也能轻松应对。他顽皮的风格和叛逆的冲动行为,似乎在挑战人们的刻板印象——学习需要努力。然而,当我们深入到表象之下,我们就会发现,他与我研究过的其他超级学习者有很多共同之处。他努力学习,并投入大量的业余时间剖析问题的本质,这样他的直觉才能发挥得出神入化。他刚上大学的时候,就和一个朋友反复阅读关于量子力学的早期图书,较之于其他同学,他们已经在理解上遥遥领先了。他甚至制定了一个详细的时间表,来给他的许多兴趣爱好合理分配时间。即使微不足道的小伎俩,他也积极求解。例如,在学习开锁时,他反复训练,练习所有可能的组合:“我掌握了一个绝对的节奏,这样我就可以在半小时内尝试400种可能的备用号码。这意味着我最慢可以在8小时内打开保险箱,平均时间是4小时。”20

一说到天才,尤其是像费曼这样与传统信仰相悖的天才,人们就会倾向于相信他们的成功得益于他们与生俱来的天赋,而忽略了他们的努力。我毫不怀疑费曼有天赋,但也许他最大的天赋是他将执着钻研和玩耍结合在一起的能力。他开锁时的热情就像他解开量子电动力学的秘密时一样。在超级学习的最后一个原则——试验中,我想谈到的正是这种有趣的探索精神。

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